번역:물체의 관성은 에너지 함량에 의존하는가?

최근 이 학술지에서 내가 출판했던 전기동역학 연구^[1]의 결과는 매우 흥미로운 결론으로 이어지며, 여기에서 그것을 유도하려고 한다.

그곳에서 나는 빈공간에서의 맥스웰-헤르츠 방정식과 공간의 전자기 에너지에 관한 맥스웰의 표현에 바탕을 두었고, 또한 다음 원리도 사용하였다:

물리계의 상태 변화를 지배하는 법칙은, 그것을 서술하기 위해 서로에 대해 균일하게 평행 병진운동하는 두 좌표계 중 어느 것을 사용하느냐에는 의존하지 않는다(상대성 원리).

이 근본 원리들^[2]을 기반으로, 나는 특히 다음 결과들을 유도하였다(loc. cit., §8):

빛의 구면파계가, 좌표계 $(x, y, z)$ 에 대하여 에너지 $l$ 을 갖는다고 하자. 광선의 방향(파동법선)이 계의 $x$ -축과 $φ$ 의 각도를 이룬다고 하자. $(x, y, z)$ 계에 대하여 균일하게 평행 병진운동하고 원점이 $x$ -축을 따라 속도 $v$ 로 운동하는 새로운 좌표계 $(ξ, η, ζ)$ 를 도입하면, 위에서 언급한 빛은, $(ξ, η, ζ)$ 계에서 측정했을 때 다음과 같은 에너지를 갖는다.

틀:C

여기에서 $V$ 는 광속을 나타낸다. 우리는 다음에서 이 결과를 활용할 것이다.

$(x, y, z)$ 계에 정지한 물체가 있어서 $(x, y, z)$ 계에 대한 에너지가 $E_{0}$ 이라 하자. 위에서처럼 $v$ 의 속도로 움직이는 $(ξ, η, ζ)$ 계에 대한 물체의 에너지는, $H_{0}$ 이라 하자.

이 물체가 빛의 평면파 형태의 에너지 $L / 2$ ( $(x, y, z)$ 계에서 측정) 를 $x$ -축과 $φ$ 의 각도를 이루는 방향으로, 그리고 동일한 양을 반대 방향으로 동시에 방출했다고 하자. 그동안 물체는 $(x, y, z)$ 에 대하여 정지 상태를 유지할 것이다. 이 과정은 에너지 원리를 만족시켜야 하며, 이는 (상대성 원리에 의해) 양쪽 좌표계에 대하여 참이어야 한다. $E_{1}$ 과 $H_{1}$ 이 각각 $(x, y, z)$ 계와 $(ξ, η, ζ)$ 계에서 측정했을 때 빛을 방출한 뒤 물체의 에너지를 표기한다면, 우리는 위에서 제시한 관계를 사용하여

틀:C

을 얻는다. 서로 빼면, 이들 방정식으로부터

틀:C

을 얻는다. 이 표현식에서 나타나는 두 개의 차 $H - E$ 는 간단한 물리적 의미를 갖는다. $H$ 와 $E$ 는 상대적 운동을 보이는 두 좌표계에서 바라본 동일한 물체의 에너지 값이며, 이 때 물체는 한쪽 계에 대하여 정지해 있다( $(x, y, z)$ 계). 따라서 차 $H - E$ 는 다른 계 ( $(ξ, η, ζ)$ 계) 에서 보았을 때 물체의 운동 에너지 $K$ 와 덧셈 상수 $C$ 에 의해서만 다를 수 있으며, 이는 에너지 $H$ 와 $E$ 의 덧셈 상수에 대한 임의적 선택에 의존한다. 따라서